Journal of Institute of Mathematics and Digital Technology

The Connection Between Pareto Optimality and Portfolio Growth Rate

2023-03-22T16:17:48+00:00

Portfolio optimization plays an important role in investment sciences. We examine the classical Markowitz model from a viewpoint of Pareto optimality. We consider a multi-objective optimization problem by maximizing the return of a portfolio and minimizing risk. We show that for appropriate weights, the Pareto optimal solution of the multi-objective optimization is a solution to the problem of maximizing a portfolio growth rate. Numerical results were provided using Mathlab.

Багцын Өгөөжийн Өсөлт ба Парето Оновчлол

Хураангуй: Хөрөнгө оруулалтын шинжлэх ухаанд багцын оновчлол чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Бид энэхүү ажилд Марковицын сонгодог загварыг Паретогийн оновчлолтой холбон, багцын өгөөжийг нэмэгдүүлэх, эрсдлийг багасгахын тулд олон зорилтот оновчлолын бодлогыг авч үзлээ. Олон зорилтот оновчлолын Парето шийдүүд нь багцын хамгийн их өсөлтийг тодорхойлох асуудалд хариу өгдөг гэдгийг бид харууллаа. Тоон үр дүнг Матлаб ашиглан гаргасан.

Түлхүүр үгс: Марковицийн онол, Олон-зорилтот оптимизаци

On the Minimization Problem of the Sum of Ratios

2023-03-22T16:31:29+00:00

We consider the problem of minimizing a sums of ratios that belong to a class of global optimization problems. Since the problem is nonconvex, the application of local search algorithms cannot always guarantee to find a global solution. It has been shown that problem can be solved by DC programming methods and algorithms. Dinkelbach-type algorithms are more efficient techniques because fractional problems reduce to a scalarized optimization problem. For solving the problem, we apply a generalized Dinkelbach algorithm requires finding the roots of a nonlinear equation. The numerical experiments were conducted on Python Jupyter Notebook for a box constrained set. The problem also has been solved by a gradient descent method and compared with the Dinkelbach algorithm. Numerical results are provided.

Бутархай Програмчлалын Нийлбэр Хэлбэрийн Бодлогыг Минимумчлах нь

Хураангуй: Энэхүү судалгаандаа бид глобал оптимизацийн ангилалд багтах бутархай программчлалын минимумчлах бодлогыг авч үзсэн болно. Бодлого нь ерөнхий тохиол-долд гүдгэр биш тул локал хайлтын аргаар бодоход үргэлж глобал шийд олдохгүй. Энэ төрлийн бодлогыг DC програмчлалын аргаар шийдэж болохыг харуулсан. Динкельбах алгоритм нь бутархай программчлалын бодлогыг энгийн оптимизацийн бодлогод шилжүүлдэг тул илүү үр дүнтэй арга юм. Иймд энэ бодлогыг бодоход Динкельбах алгоритм ашиглан олон хувьсагчтай шугаман бус тэгшитгэлийн шийдийг олох арга руу шилжүүлэх боломжтой байдаг. Тооцооллыг Python Jupyter Notebook дээр 100 хүртэлх хэмжээ-сийн хувьд хийсэн ба үүний зэрэгцээ градиент бууралтын арга дээр үр дүнгийн туршилтхийж, Динкельбах алгоритмтай харьцуулсан болно.

Түлхүүр үгс: Динкелбах алгоритм, градиент бууралтын арга

Extending Nonstandard Finite Difference Scheme for the SEIR Epidemic Model

2023-03-22T16:43:49+00:00

When constructing a non-standard difference scheme for the differential equations, denominator of the discrete derivative is chosen as the functions depending on step-sizes on the computational grid or lattice. In other existing non-standard finite difference methods for SEIR epidemic model, those denominator functions have the same. The new scheme discussed in this article is characterized by the fact that the corresponding derivatives of the system of ordinary differential equations are replaced by different denominator functions depending on each equation. The proposed method has important property that conversation law. By numerical comparisons are confirmed that the accuracy of new method is better than that of standard and non-standard finite difference schemes(Mickens-type NSFD schemes with the same denominator functions).

Халдвар Тархалтын SEIR Загварыг Тооцоолох Стандарт Бус Ялгаварт Схем

Хураангуй: Дифференциал тэгшитгэлийг тооцоолох стандарт бус ялгаварт схемийг байгуулахдаа уламжлалыг илэрхийлэх ялгаварт харьцааны хуваарийг тоон торны алхамаас хамаарсан функц хэлбэрээр сонгон авдаг. Одоо ашиглагдаж буй халдвар тархалтын загваруудыг тооцоолох стандарт бус ялгаварт схемүүд нь ижил хуваарьтай байна. Энэхүү өгүүлэлд авч үзэж буй стандарт бус ялгаварт схем нь дифференциал тэгшитгэлүүдийн системийн уламжлалуудыг тэгшитгэл бүрээс нь хамааруулж өөр өөр хуваарьтай ялгаварт харьцаагаар сольж байгуулж байгаагаараа онцлог юм. Шинэ схемийн хувьд системийн хадгалагдах хууль биелэж байгааг батлав. Тоон туршилтыг стандарт схем болон стандарт бус ижил хуваарьтай ялгаварт схемтэй харьцуулахад шинэ схем илүү сайн ажиллаж байгааг харуулав.

Түлхүүр үгс: Матрицын экспоненциал, Хадгалагдах хууль

Artificial Neural Network Method for Solving of Bratu’s Problem

2023-03-22T16:53:18+00:00

The Bratu’s problem is widely used to model phenomenas such as heat transfer and combustion theory. For certain values of the parameters, there are 2 different solutions, and finding the lower solution is not difficult, and it is quite possible to apply standard mathematical methods for it calculation. However, finding the upper solution is difficult and requires the use of high-order convergent algorithms. In this study, the method of calculating the numerical solution of the Bratu’s problem using artificial neural networks is considered. When constructing the neural network, sinusoids were used as the activation function, and RMSprop (Root Mean Squared Propagation) was used as the optimization method. By doing so, its possible to calculate two solutions of the Bratu’s problem.

Хиймэл Нейроны Сүлжээг Ашиглан Нэг Хэмжээст Брату Бодлогын Шийдийг Тооцоолох нь

Хураангуй: Брату бодлогыг дулаан дамжуулалт, шаталтын процесс гэх мэт үзэгдлүүдийг загварчлахад өргөн ашигладаг. Тэгшитгэл параметрийн тодорхой утгуудад хоёр шийдтэй бөгөөд доод шийдийг олох нь төвөггүй, тооцон бодох математикийн стандарт аргуудыг хэрэглэх бүрэн боломжтой. Харин дээд шийдийг олох нь бэрхшээлтэй бөгөөд өндөр эрэмбийн нийлэлттэй алгоритмуудыг ашиглах шаардлага тулгардаг. Энэхүү судалгаанд Брату бодлогын тоон ший- дийг хиймэл нейроны сүлжээ ашиглан тооцоолох аргыг авч үзлээ. Нейроны сүлжээг байгуулахдаа идэвхжилтийн функцээр синусоидийг, оновчлолын аргаар RMSprop (Root Mean Squared Propagation) аргыг ашиглав. Ингэснээр Брату бодлогын хоёр шийдийг тооцоолох боломжтой болов.

Түлхүүр үгс: Машин сургалт, Дифференциал тэгшитгэл, Захын нөхцөлт бодлого, Стандарт бус төгсгөлөг ялгаврын арга

A Study on Interactions of the SARS-CoV-2 Spike Proteins with the Human Toll-like Receptor 4 using Molecular Dynamic Simulations

2023-03-22T17:03:12+00:00

Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus 2 (SARS-CoV-2) that causes coronavirus disease 2019 (COVID-19) has speared around the world since December 2019. SARS-CoV-2 induces the human innate and adaptive immune systems, and the activation pathways are not still fully understood. However, several studies have shown that interaction between the S1 subunit of SARS-CoV-2 spike proteins and human toll-like receptor 4 (hTLR4) activates the innate immune responses. It leads to the cytokines over secretions and may facilitate the ‘cytokines storm’ that contributes to the severity of the COVID-19 patients. However, the atomic-level explanation of the interaction between spike proteins and hTLR4 has not yet been elucidated. In this study, we performed molecular dynamics simulations of spike protein and hTLR4 to clarify their interaction. We show the possible interactions of spike protein and hTLR4.

SARS-CoV-2 Вирусийн Спайк Уураг ба Хүний Толл-төст Рецептор 4 Уураг хоорондын Харилцан Үйлчлэлийн Молекулын Динамик Симуляци

Хураангуй: COVID-19 өвчний үүсгэгч SARS-CoV-2 вирус нь 2019 оны 12 сараас эхлэн дэлхий даяар тархаад байна. SARS-CoV-2 вирус нь төрөлхийн болон өвөрмөц дархлааны системийг идэвхжүүлдэг ба идэвхжүүлэх зам одоо ч бүрэн ойлгогдоогүй байна. Сүүлийн үеийн судалгаагаар SARS-CoV-2 вирусийн спайк уураг нь хүний толл-төст рецептор 4 уурагтай харилцан үйлчлэх замаар төрөлхийн дархлааны хариу үйлдлийг өдөөж, олон төрлийн цитокинуудын хэт их нийлэгжлийг идэвхжүүлдэг болохыг харуулсан. Цитокинуудын хэт их нийлэгжил нь COVID-19-тэй өвчтөний хүндрэлийн зэргийг нэмэгдүүлдэг. Гэсэн хэдий ч спайк уураг болон хүний TLR4 уураг хоорондын харилцан үйлчлэлийн талаар атомын түвшинд нарийн тайлбарлаагүй байна. Энэ ажлаар SARS-CoV-2 вирусийн спайк уураг ба хүний TLR4 уураг хоорондын харилцан үйлчлэлийг молекулын динамик симуляцийн аргаар судлав. Симуляциар SARS-CoV-2 вирусийн спайк уургийн ялгаатай хоёр гинжний амин төгсгөлийн домеин ба рецепторт холбогдогч домеин хамтарч хүний TLR4 уурагтай холбогдож болохыг харуулав. Энэ үр дүн SARS-CoV-2 вирусийн спайк уураг болон хүний TLR4 уураг хоорондын харилцан үйлчлэлийн механизмыг ойлгоход чухал мэдээлэл болно.

Түлхүүр үгс: COVID-19, Спайк глико-уураг, Хүний TLR4, Молекулын динамик симуляци

Recognition of Paintings Using Color Data Analysis

2023-03-22T17:12:02+00:00

Color technology and color measurement will be allow encode the color of a painting, which is a tangible cultural heritage, and create a color database based on the color measurement values. When move the painting from the premises to international and domestic exhibitions, we can compare to the previous color measurement value and last color measurement value by color data processing of painting using the color database, data analysis and machine learning to verify the original image intended. The aim of this work was to implement a method of recognizing paintings using a data analysis and machine learning methods based on color data. Data analysis methods such as spectral curve testing, distribution testing, hypothesis testing, T, F, Z testing, and ANOVA testing were tested and the results need to be confirmed by further measurements.

Уран Зургийг Өнгөний Өгөгдөлд Дүн Шинжилгээ Хийн Таних нь

Хураангуй: Өнгөний технологи буюу өнгөний хэмжилт хийж соёлын биет өв болох уран зургийн өнгийг кодлох боломжтой бөгөөд тухайн өнгөний хэмжилтийн утгуудаар өнгөний мэдээллийн сан үүсгэнэ. Уран зурагт өнгөний хэмжилт хийн өнгөний тархалтын загвар боловсруулснаар тухайн өнгөний мэдээллийн сангаа ашиглан уран зургийг олон улс болон дотоодын үзэсгэлэнд явуулах хэлбэрээр байрнаас хөдөлгөх зэрэгт дахин хэмжилт хийж өмнөх хэмжилтийн утгатай харьцуулан өнгөний өгөгдлийн боловсруулалт хийх, өгөгдлийн дүн шинжилгээ хийх аргаар тухайн эх зураг мөн эсэхийг шалгах зорилготой. Бид Уран зургийн галерейн түүх соёлын хосгүй үнэт 5 бүтээл дээр өнгөний хэмжилтүүд хийн өнгөний мэдээллийн сан бий болгосон бөгөөд энэхүү ажлаар жишээ болгон хэд хэдэн зураг дээр хийсэн хэмжилтээр туршилт шинжилгээ хийсэн. Энэхүү ажлаар өнгөний өгөгдөлд суурилан өгөгдлийн шинжилгээний хэд хэдэн анализын аргаар уран зургийг таних арга зүй нэвтрүүлэхээр зориж туршилтууд хийж үр дүн гаргав. Спектрийн муруйн аргаар шалгах, Тархалтаар нь харьцуулж шалгах, Таамаглал шалгах Т, F, Z шинжүүрээр шалгах, ANOVA шинжүүрээр шалгах зэрэг өгөгдлийн анализын аргуудыг туршсан бөгөөд цаашид давтан хэмжилтээр үр дүнгүүдээ бататгах шаардлагатай юм.

Түлхүүр үгс: Өнгөний хэмжилт, өгөгдлийн шинжилгээ, статистик шалгуур

Cyrillic Word Error Program Based on Machine Learning

2023-03-22T17:21:43+00:00

With the rapid development of information technology, the main means of human communication-language-is also shifting rapidly from physical to digital forms. That being said, natural language processing research on foreign languages have been conducted regularly with ready-to-use and reliable programs already widely available on the market. While, initially, spellchecking programs were developed using traditional methods like n-gram methods, modern approaches embrace machine learning methods. Hence, with this research, we aimed to train a natural language processing models more suitable for the Mongolian language structure of which BERT and SymSpell models were trained and tested.

Машин Сургалтын Аргад Суурилсан Монгол Хэлний Үгийн Алдаа Шалгах Программ

Хураангуй: Мэдээллийн технологи хурдацтай хөгжин өөрчлөгдсөөр хүн төрөлхтний харилцааны гол хэрэглүүр болсон хэл бичиг биет байдлаас тоон хэлбэр рүү эрчимтэй шилжиж байна. Тиймдээ ч гадаадад эх хэл шинжлэлийн судалгаанууд тогтмол хийгдсээр эцсийн хэрэглэгчид шууд хэрэглэх боломжтой бөгөөд баталгаатай программуудыг зах зээлд нэвтрүүлээд байна. Анх үгийн алдаа шалгах программууд нь уламжлалт арга буюу n-gram арга дээр суурилдаг байсан бол орчин үед машин сургалтын аргуудыг түлхүү ашиглах болсон байна. Тиймээс энэхүү судалгааны ажлаараа монгол хэлний бүтцэд тохирсон машин сургалт дээр суурилсан үгийн алдаа засах загваруудыг сургахыг зорилоо. Судалгааны хүрээнд машин сургалтын BERT болон SymSpell загваруудыг сургаж, туршсан болно.

Түлхүүр үгс: BERT загвар, SymSpell загвар, Эх хэл боловсруулалт, алдаа шалгуур

Real Time Face Recognition Software Development for People With and Without Face Masks

2023-03-22T17:29:29+00:00

In recent years, people began to wear masks to prevent the spread of Covid-19, which is widespread all over the world. Face recognition algorithms tend to be relatively inadequate for people wearing masks because masks cover most of a person’s face. Our goal is to develop software with high accuracy and precision on the task which is recognizing people with and without face masks. In this paper, we are introducing some results of our work.

Амны Хаалттай болон Амны Хаалтгүй Хүний Царайг Бодит Хугацаанд Таних Программын Хөгжүүлэлт

Хураангуй: Ковид 19 цар тахлын эрсдэлээс сэргийлэхийн тулд хүмүүс амны хаалт хэрэглэх болсон. Амны хаалт нь хүний нүүрний ихэнх хэсгийг далдалдгаас үүдэн царай таних алго ритмууд амны хаалттай хүнийг муу таних хандлагатай байдаг. Үүнийг дагаад амны хаалттай хүнийг хэн бэ? гэдгийг таних царай танилтын алгоритмыг боловсруулах хэрэгцээ үүссэн. Бид аль болох үр дүнтэй, өндөр нарийвчлалтай, бодит хугацаанд ажиллаж болохуйц амны хаалттай болон амны хаалтгүй хүний таних алгоритмыг гарган авах, түүн дээр тулгуурлан программ хөгжүүлэх зорилготойгоор ажилласан бөгөөд энэхүү өгүүллээр бид бодит хугацаанд амны хаалттай болон амны хаалтгүй хүний царай таних алгоритм ба программын хөгжүүлэлтийн өнөөдрийг хүртэлх зарим үр дүнг танилцуулна.

Түлхүүр үгс: Casia-Webface, Facenet, Гүн сургалт

Increasing Retail Sales Revenue Using Data Mining Techniques

2023-03-22T17:39:17+00:00

In this study, we analyze a customer’s single purchase data to increase revenue by using data mining apriori and association rules to make product and withdrawal predictions based on historical sales data for a retail store and understand why things happened in the past through data mining. (descriptive analytics) tells about algorithms and how to use them optimally. Nowadays, every enterprise and business organization and individuals use data mining techniques from the historical information of operations to take the required information as knowledge and use it wisely in their future work and life activities. Data mining has the advantage of uncovering hidden patterns and links that can provide economic benefits that other tools cannot detect.

Өгөгдөл Олборлолтын Аргыг Ашиглан Жижиглэн Худалдааны Борлуулалтын Орлогыг Нэмэгдүүлэх нь

Хураангуй: Энэхүү өгүүлэлд бид жижиглэн худалдаа хийдэг дэлгүүрийн хувьд зарагдсан барааны түүхэн өгөгдөлд тулгуурлан бараа, татан нийлүүлэлтийн таамаглалыг өгөгдөл олборлолтын apriori болон association rule-г ашиглан орлогыг нэмэгдүүлэхийн тулд худалдан аваг- чийн нэг удаагийн худалдан авалтын өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийж, өгөгдөл олборлолтын өнгөрсөнд болсон зүйлс яагаад тохиолдсон болохыг ойлгох (descriptive analytics) арга алгоритмуудын талаар болон тэдгээрийг хэрхэн оновчтойгоор ашиглах талаар өгүүлнэ. Одоо үед аж ахуй нэгж, бизнесийн байгууллага бүр түүнчлэн хувь хүн хүртэл үйл ажиллагааны түүхэн мэдээллээс өгөгдөл олборлолтын арга техникүүдийг ашиглан шаардлагатай мэдээллийг мэдлэг болгон авч цаашдын ажил, амьдралын үйл ажиллагаандаа ухаалгаар ашиглаж байна. Өгөгдөл олборлолтын хувьд бусад хэрэгслүүдээр илрүүлэх боломжгүй эдийн засгийн үр өгөөж өгөх боломжтой нууцлаг зүй тогтол, холбооснуудыг ч илрүүлж чаддагаараа илүү давуу талтай.

Түлхүүр үгс: Машин сургалтын алгоритмууд, сагсны шинжилгээ, хэрэглэгчийн зан төлөв, Apriori, Хамаарлын шинжилгээ

Global Navigation Satellite Data Processing Equipment

2023-03-22T17:47:42+00:00

In this work, a circuit-technical model of a data processing device for a global navigation satellite system (GNSS) was created. This prototype device was designed in accordance with the requirements of being able to determine the user’s location within a circle error of 2.5-5m, low price, and good availability of parts. The Kalman filter was also used to reduce the effect of noise. The positioning device is powered by direct current and can be connected to the car’s mains or battery.

Глобал Навигацийн Хиймэл Дагуулын Мэдээлэл Боловсруулах Төхөөрөмж

Хураангуй: Бид энэ ажлаараа глобал навигацийн хиймэл дагуулын (GNSS) мэдээлэл боловсруулах системийн схем-техникийн шийдэл загварыг гаргасан. Энэхүү загвар төхөөрөмжийг хэрэглэгчийн байршлыг 2,5-5м тойргийн алдааны хүрээнд тогтоох боломжтой, үнийн хувьд хямд, эд ангийн хувьд олдоц сайтай байх шаардлагын дагуу бүтээв. Мөн шуугианы нөлөөг бууруулахын тулд Калманы шүүлтүүрийг ашигласан. Байрлал тогтоох төхөөрөмж нь тогтмол гүйдлийн хүчдэлээр тэжээгдэх ба автомашины тэжээлийн хэлхээ болон батарейнд холбогдон ажиллах боломжтой.

Түлхүүр үгс: Байршил, GNSS, Arduino, траектор, микроконтроллер

Interpretation of Scattering Characteristics of Radar L and C-Channel Data

2023-03-22T17:55:00+00:00

To define spectral knowledge of the features presented in the multisource remotely sensed datasets, in most cases, signature-based analyses are applied. The features are considered to be distinguishable if they are separable in a multidimensional feature space. The aim of this research is to conduct signature-based backscatter analyses using L and С-band Alos Palsar-2 and Sentinel-1B radar images and investigate the separability of the available land cover classes. As a test site, Ulz gol basin situated in the northern part of Dornot aimag has been selected, and 8 different land cover classes were chosen. The result of the backscatter analyses revealed that the selected land cover types in the study area could be somehow separable in different radar wavelengths.

Радарын L, С-Сувгийн Мэдээний Онцлог болон Сарнилын Тайлал

Хураангуй: Зайнаас тандсан олон эх сурвалжийн дүрс мэдээнд агуулагдаж байгаа янз бүрийн спектрийн мэдлэгийг тодорхойлохын тулд, ихэнх тохиолдолд биет, юмсын сигнатурт дүн шин- жилгээ хийх бөгөөд олон хэмжээст огторгуйд сигнатурууд саланги байх тохиолдолд дүрс мэдээн дээрх биес өөр хоорондоо илүү сайн ялгагддаг. Энэхүү судалгааны ажлын зорилго нь, радарын долгионы L ба С-сувгийн мужид хос туйлшралаар хүлээн авсан Alos Palsar-2 болон Sentinel-1B дагуулын мэдээг тус тус ашиглан, газрын бүрхэвчийн сигнатур дээр суурилсан сарнилын ме- ханизмын тайлал хийж, улмаар уг ангиуд өөр хоорондоо сарнилаараа хэрхэн ялгагдаж байгааг харуулахад оршино. Судалгааны загвар талбай болгон Дорнод аймгийн хойд хэсэгт орших Улз голын сав нутгийг сонгон авч, нийт 8 ангийг тодорхойлсон бөгөөд сарнилын тайллын дүнгээс харахад, ангиуд өөр хоорондоо тодорхой хэмжээнд ялгагдаж байлаа. Дүн шинжилгээнд, ENVI 5.2 программ хангамжийг ашигласан болно.

Түлхүүр үгс: Alos Palsar-2, Sentinel-1B, радарын долгион, сигнатур, дүн шинжилгээ

Analysis of Relations Between Aboveground Biomass and Vegetation Indices Derived from Sentinel-2 Satellite Data

2023-03-22T18:07:16+00:00

The aim of this research is to study the relationship between the estimated aboveground forest biomass and spectral vegetation indices derived from the visible and infrared bands of multispectral Sentinel-2 satellite data. The study area is situated in Teshig soum of Bulgan aimag, the northern part of Mongolia and geographically it belongs to a forest-steppe natural zone. To calculate the aboveground biomass in sampling plots, forest stand parameters such as diameter at breast height (DBH) and tree height (H) have been measured, and allometric equations were used. In the final analysis, we investigated the relationship between the aboveground biomass measured at sampling plots and several predefined vegetation indices. The relationships between the aboveground biomass values and vegetation indices were explored by the use of a linear regression model. Of the outputs, the best results demonstrating the highest level of significance were obtained by the uses of the LAI (with R2=0.61) and SR (with R2=0.59).

Газрын Дээд Биомасс болон Sentinel-2 Дагуулын Мэдээнээс Тооцсон Ургамлын Индекс Хоорондын Хамаарлын Шинжилгээ

Хураангуй: Судалгааны ажлын зорилго нь олон бүсчлэлийн Sentinel-2 дагуулын үзэгдэх гэрлийн болон ойрын нэл улаан туяаны мужийн сувгуудыг ашиглан тооцоолсон ургамлын индекс, газрын дээд биомасс хоорондын хамаарлыг судлахад оршино. Судалгааны талбай болох Булган аймгийн Тэшиг сум нь Монгол орны хойд хэсэгт орших бөгөөд байгалийн бүс бүслүүрийн хувьд ойт хээрийн бүсэд хамаарна. Газрын дээд биомассыг тооцоолохдоо дээж талбайгаас цээжний өндрийн диаметр (DBH) болон модны өндөр (H) зэрэг параметрүүдийг хэмжиж, аллометрийн тэгшитгэлийг ашигласан бөгөөд дээж талбай дээр хэмжсэн газрын дээд биомасс болон ургамлын индексүүдийн хоорондын хамаарлыг шугаман регрессийн загвар ашиглан шинжил- сэн болно. Судалгаанаас гарсан үр дүнгүүдээс өндөр ач холбогдолтой индексүүд нь ургамлын навчны талбайн индекс LAI (R2=0.61), ойрын нэл улаан туяаны болон улаан гэрлийн сувгуудын харьцаа SR (R2=0.59) байв.

Түлхүүр үгс: Монгол, зайнаас тандах судлал, аллометрийн тэгшитгэл, регрессийн загвар